| 无论乘积项中的三角函数是否同名，化为和差形式时，都应是同名三角函数的和差。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。 使用哪种三角函数的和差仍然要根据证明记忆。注意两角和差公式中，余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积，正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。所以反过来，同名三角函数的乘积，化作余弦的和差；异名三角函数的乘积，化作正弦的和差。 是和还是差？这是积化和差公式的使用中最容易出错的一项。 规律为：“小角”β以cosβ的形式出现时，乘积化为和；反之，则乘积化为差。 由函数的奇偶性记忆这一点是最便捷的。如果β的形式是cosβ，那么若把β替换为-β，结果应当是一样的，也就是含α+β和α-β的两项调换位置对结果没有影响，从而结果的形式应当是和；另一种情况可以类似说明。 正弦-正弦积公式的负号是一个特殊情况，必须记牢。 当然，也有其他方法可以帮助这种情况的判定，如[0，π]内余弦函数的单调性。因为这个区间内余弦函数是单调减的，所以cos（α+β）不大于cos（α-β）。但是这时对应的α和β在[0，π]的范围内，其正弦的乘积应大于等于0，所以要么反过来把cos（α-β）放到cos（α+β）前面，要么就在式子的最前面加上负号。 |
