 数学并不应当纯粹建立在无矛盾性这一点上。（布尔巴基） 不美的数学是不允许继续存在的。（柯尔松K.A.Coulso） 美并不等于完善。（康德） 三种（严格地讲是九种）几何的建立，也正是人们追求数学完美（或修补数学缺憾）的产物，这也是人们对数学美的另一种扭曲与偏离。 半径不同的五个球放在桌面上，通常人们会认为规则的摆放更合乎人们的审美情结，但不规则的摆放所占据的桌面长度却是最小！在给定圆的内接四边形中，以内接正方形的面积为最大。但是若加以推广，结论便不成立了——内接于球的六面体中，体积最大的不是正六面体（正方体），1963年借助于计算机人们找到一种内接于球的六面体，它的同一顶点的三条棱不等长（形式上不美），但它的体积却比内接该球的正方体大12%左右。令人不解的是：对于正多面体来讲，除正六面体外，其它四种：正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别是球的内接最大体积的正多面体！ “光行最速原理”，“局部最优≠整体最优”，“贪小失大”，物体沿着下凹的旋*线下滑运动所需时间最少，“最短路线问题”——平面上给定n个点，通过增加斯坦纳点的最小树长（最短线路）最我可比原来不增加新点时的最小树长13.4%。（1990年我国数学家堵丁柱和旅美学者黄光明博士证明了更一般的情形：去掉了平面的限制。） |
