高考数学 | 48个快速做题方法

网络资源 发表于2023-10-12 14:53:18

31、爆强定理

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32、三角形垂心爆强定理

（1）向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)

（2）若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33、维维安尼定理

正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34、爆强思路

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n

我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

35、常用结论

过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。

O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度

36、爆强公式

ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

举例说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕！

37、函数y=(sinx)/x是偶函数

在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。

利用上述性质可以比较大小。

38、函数

y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。

另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。

39、几个数学易错点

（1）f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件。

（2）研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称。

（3）不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到。

（4）研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项！

40、提高计算能力五步曲

（1）扔掉计算器；

（2）仔细审题（提倡看题慢，解题快），要知道没有看清楚题目，你算多少都没用；

（3）熟记常用数据，掌握一些速算技

（4）加强心算、估算能力；

（5）检验。