高考数学 | 48个快速做题方法

网络资源 发表于2023-10-12 14:53:18

1、适用条件

直线过焦点，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。

注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式;如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2、函数的周期性问题（记忆三个）

（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；

（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3、关于对称问题（无数人搞不懂的问题）总结如下：

（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2；

（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

4 . 函数奇偶性

（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0；

（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；

（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

5、数列爆强定律

（1）等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标)；

（2）等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；

（3）等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

6、数列的终极利器，特征根方程

首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。

二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7、函数详解补充

（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外；

（2）复合函数单调性：同增异减；

（3）重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9、适用于标准方程（焦点在x轴）爆强公式

k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10、 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0、直线L2：a2x+b2y+c2=0，

若它们垂直：（充要条件）a1a2+b1b2=0；

若它们平行：（充要条件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1（这个条件为了防止两直线重合）

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！